Autovetores e Autovalores
Se é uma transformação linear tal que para quaisquer dois vetores satisfaz:
Se e são autovetores associados respectivamente aos autovalores e com , então e são ortogonais.
Defina os conceitos que apareçam sublinhados na afirmação anterior.
Prove que dita afirmação é verdadeira.
Passo 1
Letra
Basta trocar por . Depois faça uma definição para e e outra para e .
Basta trocar por e respectivamente.
Passo 2
Letra
Vamos fazer o produto interno de acordo com o enunciado, só que com os dois autovetores dados.
Desenvolvendo o lado esquerdo:
Desenvolvendo o lado direito:
Passo 3
-
Igualando os dois lados:
Logo ou ou . Como sabemos por hipótese que , então
, o que implica que são ortogonais.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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