Seja o espaço formado pelas combinações lineares das funções . Considere a transformação linear que a cada função em associa a derivada dessa função. Então:
tem dois autovalores distintos e duas direções de autovetores
tem dois autovalores iguais e apenas uma direção de autovetores
tem dois autovalores iguais e duas direções de autovetores
tem autovalores complexos
Passo 1
Bom, vamos começar vendo como se comporta. Vamos aplicar ele na base canônica de :
Opa, percebeu o que aconteceu? Já matamos a questão aqui! Acabamos de ver que tem o autovalor associado ao polinômio e o autovalor associado ao polinômio . A única opção que fala que tem dois autovalores distintos é a , então fim de papo.
Resposta
Letra