Seja uma transformação linear tal que e . Seja a matriz de em uma base qualquer. Calcule a soma dos elementos da diagonal de .
Passo 1
Sabemos que o polinômio característico e, portanto, os autovalores da representação matricial de uma são iguais em qualquer base!
E a soma dos elementos da diagonal é o traço da matriz, que é igual à soma dos autovalores! E como podemos ver, ele já nos dá os dois autovalores e , então:
Resposta
Letra