Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma TL

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Enunciado

Considere a transformação T : R 3 → R 3 satisfazendo T 1 , 0,0 = 2,0 , 0 , T 0,2 , 0 = 0,4 , 0 e T 0,2 , 3 = 0 , - 12 , - 18 . Assinale a soma dos elementos da diagonal da matriz T .

a - 1

b - 3

c - 2

d - 4

Passo 1

Pode achar a matriz T e somar os elementos da diagonal né? Poder até pode né, só que você vai perder um tempo absurdo numa questão que era pra sair em 10 segundos ;)

Se liga nos vetores que ele dá a T L aplicada:

T 1,0 , 0 = 2,0 , 0 = 2 1,0 , 0

T 0,2 , 0 = 0,4 , 0 = 2 0,2 , 0

T 0,2 , 3 = 0 , - 12 , - 18 = - 6 0,2 , 3

Eaí, conseguiu ver? Ele dá pra gente os 3 autovalores de bandeja! E lembra que a soma dos elementos da diagonal, ou o traço da matriz, é a soma dos autovalores??? Então é só somar agora:

2 + 2 - 6 = - 2

Resposta

Letra ( c )

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