A5 T1
Considere a transformação satisfazendo , e . Assinale a soma dos elementos da diagonal da matriz de na base canônica.
Passo 1
Podemos achar essa transformação aí, só que tem um jeito muuuuuito mais fácil de resolvermos isso. Repare que todos os valores da que ele deu pra gente retornam um múltiplo do vetor no qual a foi aplicada.
Opa, então ele deu vários autovetores pra gente de bandeja! Se liga:
Como a matriz é ela pode ter no máximo autovalores, então isso garante que achamos todos! São eles e .
A soma dos elementos da diagonal da matriz é o traço da matriz certo? E sabemos que o traço da matriz é a soma de seus autovalores! Logo, a soma dos elementos da diagonal da matriz é:
Resposta
Letra
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Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 2 x + 2 y ,x + 3 y )