Passo 1A direção em que temos a taxa mais rápida de crescimento de uma função é a direção do vetor gradiente. Então, para termos a taxa mais rápido de decrescimento, devemos seguir a direção de MENOS o vetor gradiente. Passo 2O vetor gradiente é f x , y , z = 2 - x - y 2 + 3 x + 2 y - z + 1 2 f x = 2 2 - x - y ∙ - 1 + 2 3 x + 2 y - z + 1 ∙ 3 = - 4 + 2 x + 2 y + 18 x + 12 y - 6 z + 6 f x = 20 x + 14 y - 6 z + 2 f y = 2 2 - x - y ∙ - 1 + 2 3 x + 2 y - z + 1 ∙ 2 = - 4 + 2 x + 2 y + 12 x + 8 y - 4 z + 4 f y = 14 x + 10 y - 4 z f z = 2 3 x + 2 y - z + 1 ∙ - 1 = - 6 x - 4 y + 2 z - 2 ∇ f = f x , f y , f z = 20 x + 14 y - 6 z + 2 , 14 x + 10 y - 4 z , - 6 x - 4 y + 2 z - 2 Agora colocando o sinal de menos: - ∇ f = - f x , - f y , - f z = - 20 x - 14 y + 6 z - 2 , - 14 x - 10 y + 4 z , 6 x + 4 y - 2 z + 2 Substituindo no ponto ( 0,0 , 0 ) : - ∇ f 0,0 , 0 = - 2 , 0 , 2 RespostaMOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada DirecionalVer TeoriaExercício 2312345678910111213141516171819202122242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283Carregar mais exercícios (83) Exercícios de Livros RelacionadosDetermine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre.f(x, y) = sen(xy), 1,0Perto de uma boia, a profundidade de um lago com coordenadas (x, y) é z = 200 + 0.02 * x^2 - 0.001 * y^3 , onde x, y e z são medido em metros. Um pescador em um pequeno barco começa no ponto 80,60 e sMostrar que uma função diferenciável f diminui mais rapidamente em x na direção oposta ao vetor gradiente, ou seja, na direção de - ∇ f x Use o resultado da parte (a) para encontrar a direção qual a fDetermine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2 , ( 3 ,6 ,- 2 )Determine as direções em que a derivada direcional de f(x, y) = y * e^(-xy) no ponto (0, 2) tem valor 1 .Ver TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional