Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
Ver TeoriaEnunciado
UFPE, Cálculo 2, EE2, 2016.1, questão 1a
Questão 1
a) Se a temperatura em certa região do espaço é dada pela função e você está localizado no ponto e quer estar num ponto mais frio tão rápido quanto possível, em qual direção você deve seguir?
Passo 1
A direção a ser seguida é a direção oposta do vetor gradiente. O vetor gradiente é:
No ponto dado:
Logo a direção a ser seguida é:
Ou ainda, encontrando o vetor unitário:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x , y = sin x y ,1,0
Perto de uma boia, a profundidade de um lago com coordenadas x , y é z = 200 + 0.02 x 2 - 0.001 y 3 , onde x ,y e z são medido em metros. Um pescador em um pequeno barco começa no ponto 80,60 e se mov
Mostrar que uma função diferenciável f diminui mais rapidamente em x na direção oposta ao vetor gradiente, ou seja, na direção de - ∇ f x Use o resultado da parte (a) para encontrar a direção qual a f
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2 , ( 3 ,6 ,- 2 )
Determine as direções em que a derivada direcional de f x , y = y e - x y no ponto 0 ,2 tem valor 1 .