Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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Cálculo – Stewart – Volume 2 – Capítulo 14 – Seção 6 – Exercício 21
(Capítulo 14.6 – Exercício 21) Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
Olá pessoaaaal! Vamos lá, o problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de no ponto dado. Para isso, devemos lembrar que a direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do vetor gradiente. Assim, seu valor máximo será a norma do gradiente, sacou?
Então vamos lá!!
Passo 2
Temos a função
Vamos calcular suas derivadas parciais para encontrarmos o gradiente da função
Então, o vetor gradiente da função é
Usando , que é o ponto dado:
Passo 3
A direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do gradiente:
Calculando o módulo desse vetor, temos a taxa de variação máxima:
E deixando o vetor na forma unitária, dividindo pelo seu módulo, vamos ter a direção em que isso ocorre:
E é isso galerinha