Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
Ver TeoriaEnunciado
Cálculo – Stewart – Volume 2 – Capítulo 14 – Seção 6 – Exercício 28
(Capítulo 14.6 – Exercício 28) Determine as direções em que a derivada direcional de no ponto (0, 2) tem valor 1.
Passo 1
Oiii gente, vamos lá! Temos uma função e um ponto, e aí queremos saber quando a derivada direcional nesse ponto vale 1, ou seja, queremos encontrar os vetores genéricos de direção em que isso acontece
Isso vai acontecer quando o produto escalar entre o vetor gradiente no ponto e a direção for igual a :
Então vamos lá
Passo 2
Temos a função
Vamos começar encontrando suas derivadas parciais, pra aí termos o vetor gradiente
Então, o vetor gradiente é
Aplicando no ponto :
Passo 3
Então, se o produto escalar entre o vetor gradiente e a direção deve ser 1:
Assim quando a derivada direcional for :
Então, a derivada direcional da função vai ser 1 no ponto dado quando o vetor estiver na direção da reta
E fimmm