Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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UFAM– Cálculo 2 – P1 – Questão 2.2
Suponha que em certa região do espaço o potencial elétrico seja dado por
2. Em que direção o potencial varia mais rapidamente em ?
Passo 1
Oi, tudo bem?
O problema nos deu essa equação de potencial :
E no item 1 dessa questão perguntou qual era a taxa de variação desse potencial na direção de um determinado vetor e no ponto
Encontramos assim a derivada direcional de em . Já agora o problema nos pergunta qual é a direção em que varia mais rapidamente em
E eu respondo para você: a direção em que qualquer superfície varia mais em um determinado ponto é o VETOR GRADIENTE NESSE PONTO!
Essa é justamente a definição desse vetor! O vetor gradiente tem como principal característica ser um vetor na direção da maior (ou menor se for – o gradiente) taxa de variação da função em um determinado ponto!
E como encontramos a derivada direcional no item 1, já calculamos o gradiente desse potencial no ponto !
Passo 2
Resgatando o resultado temos o seguinte:
E o gradiente é:
Beleza? Agora basta aplicar no ponto :
E é isso! A direção em que o potencial varia mais rapidamente é a direção do vetor
Ufa! Terminamos!
Até próxima!