Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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Considere a função . Um vetor unitário tal que a derivada direcional seja máxima é:
Passo 1
Falou derivada máxima, já temos que pensar no vetor gradiente.
Já que ele quer saber o vetor cuja direção tem a derivada máxima no ponto podemos calcular o gradiente nesse ponto, porque a derivada é máxima na direção dele.
Mas como ele quer o vetor unitário, a gente vai achar e dividir pelo módulo dele.
Passo 2
Calculando o gradiente para essa função a gente fica com:
E usando a regra do quociente, temos que:
Passo 3
Substituindo o ponto
Passo 4
Agora achando o vetor unitário:
Multiplicando embaixo e em cima por
Essa é a letra a.
Resposta
Letra a
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