Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2022.2 – Questão 4
Determine a direção da maior taxa de crescimento da função
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para calcularmos as derivadas direcionais, usaremos a fórmula:
Então vamos calcular as derivadas, aplicar no ponto e substituir na fórmula.
Passo 2
Ele pede pra ser calculado no ponto e vamos ter que também calcular o gradiente no ponto:
Aplicando o ponto:
Jogando tudo que temos na fórmula:
Beleza, mas ainda não temos o nosso vetor . E o que ele ��? Bom, aquele é o vetor indicando a direção que a nossa função está indo.
O enunciado pede para a gente a direção aonde temos a maior taxa de crescimento, certo? E advinha só, essa direção é justamente quando a função vai em direção do próprio vetor gradiente!
Então:
Resposta
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