O vetor que dá a direção e o sentido onde ocorre a maior taxa de variação de f(x, y) = x^2 + 3xy - 2y^2 no ponto (1, -2) é:

  1. -4,11
  2. (4, -11)
  3. (1,1 0)
  4. {-1, -10}
  5. 0,0
  6. nenhuma das demais alternativas

Passo 1

A direção onde a derivada é máximo é a direção do vetor gradiente:

u → = ∇ f P 0

Devemos achar o vetor gradiente e depois substituir os valores de x , y e z . O vetor gradiente vai ser

∇ f = 2 x + 3 y , 3 x - 4 y

Passo 2

Substituindo os valores do ponto vamos encontrar

∇ f 1 , - 2 = 2 ∙ 1 + 3 - 2 , 3 ∙ 1 - 4 - 2

∇ f 1 , - 2 = 2 - 6,3 + 8

∇ f 1 , - 2 = - 4,11

Passo 3

A direção que queremos vai ser

u → = ∇ f P 0

u → = - 4,11

Alternativa (a)

Resposta

Alternativa (a)

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