Um anel de raio a , com uma carga q uniformemente distribuída, é colocado no plano x y , com seu centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Calcule o potencial devido ao anel em um ponto qualquer P qualquer do eixo z.

Passo 1

Para calcularmos o potencial no ponto P , vamos usar

V = ∫ k d q r

Mas ainda precisamos saber ose r , depende do anel, porém, vemos que r é constante:

r = z 2 + a 2

Por isso temos que

V = ∫ k d q r = - k ∫ d q z 2 + a 2 = - k z 2 + a 2 . ∫ d q

Como z 2 + a 2 é constante podemos colocar para fora da integral e por último, podemos substituir k .

Lembrando que o enunciado já nos disse que a carga no anel é Q , então

∫ d q = Q

Assim, chegamos que o potencial no ponto P é

V = 1 4 π ε 0 . q z 2 + a 2

Resposta

V = 1 4 π ε 0 . q z 2 + a 2

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