O potencial eletrostático numa região do espaço é dado por V r = V 0 . e x p ( - r 2 / a 2 ) , onde V 0 e a são constantes e r é a distância até a origem de um sistema de coordenadas.

Sendo r ^ o unitário da direção radial, o campo elétrico nessa região do espaço é dado por:

a 2 r a 2 V r   r ^

b r 2 a 2 V r   r ^

c - 2 r a 2 V r   r ^

d - r 2 a 2 V r   r ^

e 2 a r 2 V r   r ^

f - 2 a r 2 V r   r ^

Passo 1

Como o potencial depende de r , podemos calcular o campo elétrico através da seguinte expressão:

E r = - d V r d r

Substituindo a expressão do potencial:

E r = - d d r V 0 . e x p ( - r 2 / a 2 )

E r = - - 2 r a 2 V 0 . exp ⁡ - r 2 / a 2

E r = 2 r a 2 V r

Finalmente:

E → r = 2 r a 2 V r   r ^

Resposta

a 2 r a 2 V r   r ^

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