Quatro cargas elétricas + Q , + Q , - Q e - Q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L . O potencial no ponto A , a meio caminho entre as cargas + Q é:

(Use k = 1 / 4 π ϵ 0 )

a) 4 k Q 5 L   5 + 5 .

b) 4 k Q 3 L   3 - 3 .

c) 4 k Q 5 L   5 - 5 .

d) 4 k Q 3 L   3 + 3 .

e) 0 .

Passo 1

Fala pessoal, bora brincar um pouco com potencial elétrico?

Para uma carga pontual q , o potencial elétrico a uma distância r é dado por

V = k q r

Nesse problema, temos a seguinte situação:

Queremos achar o potencial no ponto A , pintado em vermelho. Para isso, basta somar o potencial de cada carga:

V = k Q L / 2 + k Q L / 2 + k - Q d + k - Q d

Note que as cargas positivas estão a uma distância L / 2 do ponto A , enquanto as cargas negativas estão a uma distância d . Assim,

V = 4 k Q L - 2 k Q d = 2 k Q 2 L - 1 d

Passo 2

Como relacionar L com d ? Teorema de Pitágoras!!!

d 2 = L 2 + L 2 2 → d 2 = 5 L 2 4 → d = L 5 2

Assim,

V = 2 k Q 2 L - 2 L 5 = 4 k Q L 1 - 1 5

Mas note que

1 - 1 5 = 1 - 5 5 = 5 - 5 5

Portanto,

V = 4 k Q 5 L ⋅ 5 - 5

Caímos na alternativa C 😉.

Resposta

Alternativa C.

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