Duas partículas puntiformes, de cargas Q e q   ( Q ≠   q ) , separadas pela distância d produzem um potencial V ( P ) = 0 no ponto P . Sabendo-se que a energia potencial associada a essas duas cargas se anula quando elas estão infinitamente afastadas, conclui-se que:

( a ) Nenhuma força atua em uma carga de teste colocada no ponto P .

( b ) Q e q devem ter o mesmo sinal.

( c ) O campo elétrico deve ser zero em P .

( d ) O trabalho das forças elétricas para trazer as duas partículas do infinito à distância d uma da outra é zero.

( e ) O trabalho das forças elétricas necessário para trazer uma carga do infinito para o ponto P é zero.

Passo 1

Vamos analisar alternativa por alternativa.

( a ) Nenhuma força atua em uma carga de teste colocada no ponto P .

Ambas as cargas vão produzir uma força que atuará em uma carga de teste colocada no ponto P. Então, essa alternativa está errada.

( b ) Q e q devem ter o mesmo sinal.

Sabemos que V P = 0 . Então, temos o seguinte:

k Q r 1 + k q r 2 = 0

Onde r 1 e r 2 são as distâncias das cargas Q e q até o ponto P, respectivamente.

Como k , r 1 e r 2 são positivos, para essa soma dar zero, é preciso que Q e q tenham sinais opostos. Logo, essa alternativa é falsa.

( c ) O campo elétrico deve ser zero em P .

Sabemos que V P = 0 .

k Q r 1 + k q r 2 = 0

Mas isso não implicar que a soma dos campos elétricos produzidos por cada carga nesse ponto k Q r 1 2 + k q r 2 2 seja zero. Logo, alternativa falsa.

( d ) O trabalho das forças elétricas para trazer as duas partículas do infinito à distância d uma da outra é zero.

Vimos na teoria que para trazer uma carga do infinito até um dado ponto X o trabalho é:

W = - Δ U = - q Δ V = - q V X - V ∞

Para cada carga vamos ter:

W = - Δ U = - q Δ V = - q V A - V ∞

W = - Δ U = - q Δ V = - Q V B - V ∞

Como:

V ∞ = 0

Temos:

W = - q V A

W = - Q V B

W t o t a l = - q V A - Q V B

Sendo que A e B estão separados por uma distância d .

Esse trabalho só será nulo no caso particular de - q V A - Q V B = 0 .

Logo, essa alternativa é falsa.

( e ) O trabalho das forças elétricas necessário para trazer uma carga do infinito para o ponto P é zero.

Vimos que para trazer uma carga do infinito até um ponto P o trabalho é:

W = -   q Δ V = - q V P - V ∞

Como:

V ∞ = 0

E o enunciado nos diz que

V P = 0  

Logo,

W = 0

O que mostra que a alternativa e está correta.

Resposta

Alternativa e

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