Deseja-se acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a da velocidade da luz. Sabendo que a massa do elétron vale , sua carga vale e a velocidade da luz vale , qual é a diferença de potencial a que ele deve ser submetido?

Neste problema, como o elétron estará submetido a uma diferença de potencial, uma força conservativa realizará um trabalho sobre ele e o levará de um ponto até um ponto .

Na posição do ponto , ele está em repouso e no ponto , ele terá uma velocidade bem definida e estamos interessados na diferença de potencial .

Como a força é conservativa, sabemos que o trabalho realizado sobre o elétron para levá-lo de até é dado por

em que é a energia potencial associada a cada um dos pontos e é o potencial, que é a energia por unidade de carga fornecida à partícula.

Outro fato importante é que esse trabalho é igual à variação da energia cinética do elétron. Isto é

Como a partícula carregada é um elétron, temos e temos também que , pois o elétron parte do repouso. Nesse caso, a expressão acima nos dá que