Considera as seguintes afirmativas:

  1. No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial é sempre nulo;
  2. Se o campo elétrico é nulo em um determinado ponto do espaço, o potencial elétrico também será nulo nesse ponto;
  3. Se o potencial elétrico é nulo em um determinado ponto do espaço, o campo elétrico também deve ser nulo nesse ponto.

Quais delas são verdadeiras?

  1. Apenas a I
  2. Apenas a II
  3. Apenas a III
  4. Apenas a I e a II
  5. Apenas a I e a III
  6. Apenas a II e a III
  7. Todas são verdadeiras
  8. Nenhuma é verdadeira

Passo 1

Analisando uma por uma... O macete é você identificar (e isso vale para todas as múltiplas escolhas) qual a fórmula envolvida na questão. Quando houver. Neste caso estamos falando de potencial e campo, então temos basicamente duas fórmulas:

Δ V = - ∫ C E → ∙ d r →

E → = - ∇ V

Só que normalmente a primeira é muito mais comum de cair. A primeira afirmativa diz:

No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial é sempre nulo.

Bom... Vamos analisar a fórmula? Isso é um negócio que você tem que saber 100 % : o potencial num ponto depende de como você arbitrou ele.

Já falamos isso várias vezes no capítulo de potencial. O que não muda é a diferença de potencial entre dois pontos, representado pelo Δ V na fórmula.

Se nós pegarmos um caminho C partindo de um ponto qualquer no espaço e acabando no interior do condutor no equilíbrio eletrostático (que é o ponto que o enunciado pediu) nós temos:

Δ V = - ∫ C E → ∙ d r →

V c o n d u t o r - V i n i c i a l = - ∫ C E → ∙ d r →

E daí? E daí nada, o potencial ali pode ter qualquer valor, como você pode ver. O que você sabe é que no interior do condutor no equilíbrio o campo é zero, portanto até dá pra separar a integral, dado que o caminho passa de uma região pra outra:

V c o n d u t o r - V i = - ∫ f o r a E → ∙ d r → + ∫ d e n t r o E → ∙ d r →

Só que dentro, como já falamos:

E → d e n t r o = 0 →

Logo:

∫ d e n t r o E → ∙ d r → = 0

Então:

V c o n d u t o r - V i = - ∫ f o r a E → ∙ d r →

Ou seja, realmente, dentro do condutor o potencial pode ter qualquer valor...

Afirmativa falsa.

Passo 2

A segunda afirmativa fala do campo ser zero em um ponto. Ok, no ponto P o campo é zero. E o potencial? Não dá pra afirmar nada.

Pra saber do potencial precisamos saber de como ele foi arbitrado (zero no infinito? Zero num ponto P 0 ? Dependendo disso muda tudo) e precisamos saber como é o campo ao redor do ponto. Isso é por causa da integral:

V f i n a l - V i n i c i a l = - ∫ C E → ∙ d r →

É a mesma lógica de antes... Ou seja, não importa o campo num ponto só. Dado isso, não podemos afirmar nada sobre o potencial.

Afirmativa falsa.

*Comentário: Cuidado com a fórmula E → = - ∇ V . Você pode ficar tentado fazer o campo igual a zero e concluir que o potencial é zero também, mas não é assim que funciona!!! A fórmula trata de derivadas, então você não pode só substituir um ponto no campo. Você teria que derivar primeiro para depois substituir valores.

Passo 3

A afirmativa III diz:

Se o potencial elétrico é nulo em um determinado ponto do espaço, o campo elétrico também deve ser nulo nesse ponto

Se a gente pensar num contra exemplo a gente mostra que essa frase está errada!

Vamos imaginar que o potencial é dado por

V x = A x

Sei lá, é só um chute! Esse potencial é nulo pra x = 0 , ou seja

V 0 = 0

E como seria o campo elétrico? O campo elétrico é dado por

E → = ∇ → V

Que em uma dimensão é

E → = ∂ V ∂ x x ^

Como V = A x no nosso exemplo

E → = A x ^

Que é um campo uniforme, ou seja, em x = 0 esse campo é diferente de 0 ! Assim vimos um exemplo onde o potencial é nulo em um dado ponto e o campo elétrico não, certo?

Afirmativa falsa.

Só gostaria de comentar que essa questão é muito importante! Se não entendeu algum passo Grita Aí!

Resposta

Letra h.

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