Determine o campo elétrico para e .

Por definição, podemos associar o campo elétrico com o potencial por:

Então só temos que aplicar isso para os dois casos:

Passo 2

Determine a carga total da esfera.

Podemos usar a Lei de Gauss pra associar a carga total com o campo elétrico que nós já calculamos:

Como estamos falando de uma esfera, podemos simplificar a Lei de Gauss para:

Já que pretendemos calcular a carga da esfera, a nossa gaussiana deve ter um raio para que englobe toda a esfera. Logo:

Agora é só dar uma organizada:

Passo 3

Calcule o fluxo através da face superior do cubo de lados mostrado na figura que tem três arestas ao longo dos eixos e . Expresse o resultado em termos da carga total da esfera e de .

Por definição, o fluxo de campo elétrico é dado por:

E podemos associar o fluxo no cubo diretamente com a Lei de Gauss:

Logo:

Assim, temos agora que descobrir a carga englobada pelo cubo.

Como o a esfera de carga e raio está localizada na origem do sistema de coordenadas, o cubo vai englobar 1/8 do volume da esfera, logo:

Só que o problema está pedindo o fluxo no na face superior do cubo. Mas, como o campo elétrico é radial, apenas haverá fluxo elétrico na face superior, na face da direita e na face frontal do cubo... as linhas de campo elétrico não atravessarão as faces dos planos , e .

Logo, como o fluxo elétrico passa apenas por 3 faces, o fluxo na face superior do cubo será:

Resposta