13ª questão - Você fixa quatro cargas q pontuais idênticas e de massa m nos vértices de um quadrado de lado L . Em seguida, você as libera simultaneamente, de modo que elas passam a se afastar. A máxima velocidade que cada carga atingirá será:

A) infinitamente grande

B) 2 K q 2 m L

C) 2 + 2 2 K q 2 m L

D) 3 2 K q 2 m L

E) 1 + 2 4 K q 2 m L

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão temos um quadrado de lado L que em cada vértice desse quadrado foi colocado uma carga q . Logo depois as cargas foram soltas e se moveram para longe uma das outras.

Aqui começa nosso problema, temos que descobrir qual é essa velocidade máxima que as cargas se movem.

Tem ideia de como podemos fazer isso?? 🤔🤔

Para resolver esse problema, vamos usar a ideia de conservação de energia. No início as cargas sofrem os efeitos de um potencial elétrico devido ao campo gerado entre elas e essa energia potencial é transformada em energia cinética.

Entendeu? Veja só! 😁

Passo 2

A energia potencial compartilhada por duas partículas carregadas que interagem eletrostaticamente é dada por:

U = k q 1 q 2 r

onde q 1 ,   q 2 são as cargas das partículas e r é a distância entre elas.

Mas, um detalhe bem importante aqui é que essa energia é do sistema, ou seja, não é a energia potencial de apenas uma das cargas. Na realidade, essa energia potencial se divide entre as duas cargas que estão interagindo eletrostaticamente.

Assim, considerando que a energia potencial se divide igualmente entre duas cargas que estão interagindo, podemos dizer que a energia de cada carga vale:

U c a r g a = 1 2 ⋅ k q 1 q 2 r    

No caso, todas as partículas são iguais, logo q 1 = q 2 = q e r é a distância entre as cargas

Em cada carga, a energia potencial inicial é dada como

U = 1 2 ⋅ k q 2 L + k q 2 L + k q 2 L 2

U = 1 2 ⋅ 2 k q 2 L + k q 2 L 2

U = 1 2 ⋅ 2 + 1 2 k q 2 L

Como 1 / 2 é igual a 2 / 2 , então

U c a r g a = 1 2 ⋅ 2 + 2 2 k q 2 L

Quando as cargas são liberadas, a energia potencial gradualmente se transforma em energia cinética, ou seja:

E c i n = m v 2 2

Entendeu essa parte? 👀

Passo 3

Agora, pensa comigo, queremos calcular a velocidade máxima que a carga vai atingir.

Se a velocidade for máxima, a energia cinética também vai ser máxima, concorda?

Assim, isso irá acontecer quando toda a energia potencial se transformar em energia cinética.

Daí, igualando a energia potencial com a energia cinética, temos:

m v 2 2 = 1 2 ⋅ 2 + 2 2 k q 2 L

m v 2 = 2 + 2 2 k q 2 L

Isolando v em um lado da equação, temos

v 2 = 2 + 2 2 k q 2 m L

v = 2 + 2 2 k q 2 m L

Comparando o resultado que obtemos com as alternativas dadas no problema, vemos que a alternativa C) é a que condiz com nosso resultado!

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

C) 2 + 2 2 K q 2 m L

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