UFF. Física 2. P2. 2022.1. Questão 13.
13ª questão - Uma esfera condutora de raio está carregada, e sabe-se que a diferença de potencial entre um ponto a do centro e outro a do centro vale . Determine a carga elétrica da esfera.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Temos uma esfera condutora de raio que está carregada. Medimos a diferença de potencial entre dois pontos onde um está a do centro da esfera (ponto ) e o outro está a do centro da esfera (ponto ) e a diferença de potencial dado foi de .
Com isso queremos descobrir qual é a carga contida na esfera.
Tem alguma ideia de como obter isso? 🤔🤔
Estamos lidando com a diferença de potencial entre dois pontos não infinitos, então podemos dizer que a diferença de potencial é
O ponto está contido dentro da esfera, não é? Nesses casos, a tensão dentro de um objeto deve ser considerada como a tensão na superfície do objeto. Como a esfera é condutora, todos os pontos no seu interior e na sua superfície tem o mesmo potencial.
Com isso podemos começar!
Bora? 😁
Passo 2
De forma mais simplificada, em uma esfera, o potencial em um ponto é dado pela formula
Onde é a constante eletrostática , é a carga contida em que é seu raio.
Para o ponto , temos que usar como dado no enunciado, ou seja, .
Usamos esse valor para pois o ponto está contido no interior da esfera.
Para o ponto , vamos usar como a distância do centro da esfera, ou seja,
Como , então
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Se colocarmos em evidência vamos chegar em
Vamos resolver primeiro, multiplicando em cima e em baixo por , temos
Fazendo o MMC entre e chegamos em .
Colocando as duas frações no mesmo denominador, temos
Substituindo no nosso problema
Isolando em um lado da igualdade
Se , então
Ou também
Analisando as opções do problema, vemos que a alternativa B) condiz com nosso resultado!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
B)