O potencial elétrico de uma placa de vidro muito grande é V 0 . Ela tem uma distribuição de carga positiva e uniforme sobre sua superfície com uma densidade η C / m 2 .

Determine o potencial V a uma distância x da placa. Considere que o ponto x está longe das bordas e que x é muito menor que as dimensões da placa.

a V 0 + η x 2 2 ϵ 0

b V 0 + η x 2 ϵ 0

c V 0

d V 0 - η x 2 2 ϵ 0

e V 0 - η x 2 ϵ 0

Passo 1

Pra calcular o potencial, precisamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma placa infinita é dado por:

E → = η 2 ϵ 0 x ^

Passo 2

A diferença de potencial entre dois pontos Δ V e o campo elétrico E → estão relacionados da seguinte forma:

Δ V = - ∫ C E → ∙ d r →

Como o campo elétrico está na direção do eixo x , temos que:

Δ V = - ∫ E . d x

Essa equação calcula a diferença de potencial entre dois pontos. Dessa forma, para calcular o potencial a uma distância x da placa, precisamos partir de um ponto no qual saibamos quanto vale o potencial.

Aqui, vale lembrar que o problema nos disse que o potencial da placa é V 0 , então vamos esse como nosso ponto inicial. Assim:

V - V 0 = - ∫ 0 x η 2 ϵ 0 d x

V = V 0 - η 2 ϵ 0 ∫ 0 x d x

V = V 0 - η x 2 ϵ 0

Assim, a resposta certa é a letra e .

Resposta

e V 0 - η x 2 ϵ 0

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