- Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto indicado.
h. e
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a derivada em um determinado ponto , , usando a definição.
Para quem lembra o calculo é esse:
Agora vamos aplicar para calcular o nosso .
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem são e . Substituindo na definição, ficamos com
Se aplicarmos nesse limite, caíremos em uma indeterminação do tipo . Olha só:
Então bora sair dessa indeterminação!
Passo 3
Temos o seguinte limte:
Pelo limite fundamental exponencial, temos aqui
Mas repara que está um pouco diferente. Então vamos fazer algumas modicações na nossa função.
Vamos tentar colocando o em evidência
Repara que chegamos em algo parecido, mas no nosso limite fundamental temos um . Então vamos multiplicar por em cima e embaixo.
Agora está bem parecido! Mas para ficar mais claro, vamos abrir o nosso limite um produto de limites:
Agora vamos resolver!
Passo 4
Resolvendo o primeiro limite ficamos com,
Já para o segundo, vamos aplicar o limite fundamental exponencial. Mas antes precisamos fazer uma mudança de variável para termos
Vamos fazer
O limite ficará assim:
Juntando ficamos com,
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