- Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto indicado.
g. e
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a derivada em um determinado ponto , , usando a definição.
Para quem lembra o calculo é esse:
Agora vamos aplicar para calcular o nosso .
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem são e . Substituindo na definição, ficamos com
Se aplicarmos nesse limite, caíremos em uma indeterminação do tipo . Olha só:
Então bora sair dessa indeterminação!
Passo 3
Temos o seguinte limte:
Pelo limite fundamental exponencial, temos aqui
Mas repara que o nosso e a não a zero. Então vamos fazer uma mudança de variável:
Com isso, ficamos com
Temos então que e aplicando o limite fundamental exponencial, ficamos com
Logo,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2