Calcule a 2022ª derivada de

f(x) = 1 / x

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é Calcule a 2022 ª derivada de

f ( x ) = 1 / x

Passo 2

Vamos começar calculando as quatro primeiras derivadas de

f ( x ) = x - 1

Temos:

f ' ( x ) = - x - 2

f ' ' ( x ) = 2 x - 3

f ( 3 ) ( x ) = - 2 * 3 x - 4

f ( 4 ) ( x ) = 2 * 3 * 4 x - 5

Ou seja, temos uma lei de formação. E ela é dada por:

f ( n ) ( x ) = ( - 1 ) n n ! x - n - 1

Logo

f ( 2022 ) ( x ) = 2022 ! x 2023

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= 2022 ! x 2023

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