- Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto indicado.
f. e
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a derivada em um determinado ponto , , usando a definição.
Para quem lembra o calculo é esse:
Agora vamos aplicar para calcular o nosso .
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem são e . Substituindo na definição, ficamos com
Como ,
Se aplicarmos nesse limite, caíremos em uma indeterminação do tipo . Olha só:
Então bora sair dessa indeterminação!
Passo 3
Temos o seguinte limte:
Lembra que
Então, que podemos escrever o nosso limite assim
Pelo limite fundamental trigonométrico, temos aqui
Calculando o segundo limite temos que,
Juntando tudo,
Logo,
Resposta
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