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Exercícios Resolvidos de Definição de Derivadas

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Enunciado

UFCG; Cálculo 1; Lista-2; Derivadas; questão 1b

Use a definição derivada para calcular a derivada de cada uma das funções no

ponto indicado:

f ( x ) = x 2 + x

no ponto x = 1

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é o valor da derivadas da função f no ponto x = 1 . Mas temos que calcular usando a definição de derivada. Lembram qual é a definição?

A derivada de uma função f é definida como:

f ' ( x ) = l i m h → 0 f ( x + h ) - f ( x ) h

Ou seja, para calcularmos a derivada da nossa f no ponto x = 1 , precisamos calcular

f ' ( 1 ) = l i m h → 0 f ( 1 + h ) - f ( 1 ) h

Passo 2

Queremos encontrar a derivada de f no ponto x = 1 . A nossa f é a função abaixo.

f ( x ) = x 2 + x

Então temos que

f ' ( x ) = l i m h → 0 f ( x + h ) - f ( x ) h

substituindo f

= l i m h → 0 ( x + h ) 2 + x + h - x 2 - x h

Abrindo o produto notável.

= l i m h → 0 x 2 + 2 x h + h 2 - x 2 - x h

= l i m h → 0 2 x h + h 2 + h h

simplificando

= l i m h → 0 2 x + h + 1

= 2 x + 1

Ou seja, a derivada da nossa função f em um ponto x qualquer é dada pela função.

f ' ( x ) = 2 x + 1

Logo temos que

f ' ( 1 ) = 2 * 1 + 1

= 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

3

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