Lista 5 – 2020 – UFAM – Cálculo I – Questão 6a
(Stewart) Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte, com velocidade de , sua altura em metros, após segundos, é dada por .
a) Encontre a velocidade da pedra após um segundo.
Passo 1
Falaeee, beleza???
Vamos relembrar primeiro aqui a definição de derivada, certinho? De uma maneira geral, a derivada é uma taxa de variação de uma grandeza.
Assim, matematicamente falando, a definição de derivada de uma função é dada por:
Onde é o intervalo infinitesimal (que tende a zero) no ponto da tangente da curva ;)
Agora, lembra lá da Física que velocidade é a variação da posição em um tempo? Pois é, aqui é exatamente isso haha!!
A velocidade é a taxa de variação da posição no tempo, ou seja, a derivada da posição!
Passo 2
Como queremos a velocidade, basta derivarmos a função dada (que é o espaço) em relação ao tempo.
Assim, pela definição da derivada mostrada no Passo 1, aplicando a função dada pela questão, temos:
Passo 3
Resolvendo a equação, temos:
Passo 4
Fazendo , temos:
Tranquilo? Responde Aí!! ;)
