UFSC; Cálculo 1; Lista 2.6 – Regras de derivação; Exercício C9
C9) Determine a função afim que satisfaz , .
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse enunciado nos pede para encontrarmos uma função afim que satisfaça as condições dadas. Mas, o que é uma função afim mesmo?
Função afim é um outro nome dado a uma função do primeiro grau, aquela função que pode ser escrita na forma ou .
Agora ficou bem mais fácil né?
Com certeza você já reparou que o que precisaremos fazer agora é encontrar os valores de e para conseguirmos definir a função . Então vamos nessa...
Passo 2
Uma informação importante já é dada pelo enunciado: .
Isso quer dizer que se derivarmos a nossa função podemos utilizar essa informação de alguma maneira.
Então vamos derivar:
Perceba que a constante desaparece e o que estava elevado a , passa a ser elevado a .
Isso pode ser reescrito como:
Agora vamos aplicar o que foi dado pelo enunciado:
Portanto:
Legal, já encontramos !
Passo 3
Para finalizar, devemos utilizar o encontrado no passo anterior e a outra informação dada pelo enunciado: .
Então:
Agora que conhecemos e , podemos montar a função :
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?