- Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto indicado.
b. e
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a derivada em um determinado ponto , , usando a definição.
Para quem lembra o calculo é esse:
Agora vamos aplicar para calcular o nosso .
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem são e . Substituindo na definição, ficamos com
Se aplicarmos nesse limite, caíremos em uma indeterminação do tipo . Olha só:
Então bora sair dessa indeterminação!
Passo 3
Temos o seguinte limte:
Para sair dessa indeterminação, precisamos lembrar um pouco de produtos notáveis.
Lembra que:
Portanto, vamos aplicar o primeiro produto notável sugerido no numerador, que tem raízes cúbicas. Faremos e :
Ou seja, devemos multiplicar em cima e embaixo o conjugado para gerar em cima.
Passo 4
Substituindo na expressão:
Calculando o limite, ficamos com
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