UFF, Cálculo IA-Lista 6, GMA, 2008-1, Questão 1
Use a definição de derivada de uma função para calcular e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
Passo 1
Vamos usar a definição para calcular a derivada de no ponto .
Pra continuar usaremos a técnica do conjugado tanto com o termo do numerador quanto como termo do denominador.
Portanto, a derivada é .
Passo 2
Para determinar a equação da reta tangente devemos lembrar que a derivada é o mesmo que o coeficiente angular da reta. Então sabemos que
Se tivermos um ponto dessa reta podemos substituir e descobrir sua equação. Estamos analisando a reta no ponto então vamos descobrir o valor da função nesse ponto.
Agora podemos substituir e na equação da reta e achar .
Logo, a equação da reta tangente a no ponto é
Resposta
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