UnB – Lista 17 - 5
O número de células de levedura em uma cultura de laboratório aumenta rapidamente no início, mas eventualmente estabiliza. A população é modelada pela função
Em que é medido em horas. No instante a população é de 20 células e está crescendo a uma taxa de . Encontre os valores de e . De acordo com este modelo, o que ocorre com a população de levedura depois de muito tempo?
Passo 1
Para calcularmos usaremos as informações dadas no enunciado. Primeiro, usando , ficamos com
Passo 2
Agora, usaremos a informação da taxa de variação, o enunciado nos diz que . Daí calculando e depois substituindo os valores, ficamos com
Agora, fazemos
Agora, sabemos que , e substituindo, ficamos com
Passo 3
Agora, podemos calcular , pois
Passo 4
Podemos reescrever substituindo os valores que encontramos de e , daí ficamos com
Agora, tomaremos o limite fazendo
Então, podemos concluir que depois de muito tempo a população de levedura se estabiliza.