UFABC – Cálculo 1 – Lista 1 – 2a
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
Passo 1
E aí, galerinha! Se você perceber o que o enunciado está pedindo é basicamente para usarmos a definição de derivada nas nossas funções, então olha o que está ali.
e
Vamos substituir isso por pra facilitar nossa vida e entendermos melhor o que iremos fazer.
O que essa definição pede é:
Pegar e acrescentar o valor toda vez que aparecer o e depois pegar a e substituir por para encontrar o valor.
Vem comigo pro segundo passo pra você entender isso melhor!!!
Passo 2
Temos
Logo se queremos ter uma isso quer dizer que precisamos acrescentar o toda vez que tivermos o na função, certo?
Passo 3
Vamos aplicar a definição agora:
Vamos manipular esse trem aí pra arranjar isso de forma bonitinha!!
Vamos aqui aplicar nossa tática de multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado dessa diferença de raízes no numerador pra tentar sairmos dessa indeterminação.
Vamos agora aplicar o limite:
O enunciado nos disse que ele quer descobrir o valor da derivada quando