Use a definição de derivada para encontrar as funções f ' e seu domínio:

f x = x 2 - 1 2 x - 3

Passo 1

Fala aí, galera!!! Tranquilidade aí com vocês?

Vamos lembrar da definição de derivada?

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

  1. f x = x 2 - 1 2 x - 3

Pela definição

f ' x = lim h → 0 ⁡ x + h 2 - 1 2 x + h - 3 - x 2 - 1 2 x - 3 h

Note que temos uma indeterminação nesse rolê, né? Então vamos precisar fazer nossas “magias” matemáticas.

f ' x = lim h → 0 ⁡ 2 x - 3 x + h 2 - 1 - ( 2 x + h - 3 ) ( x 2 + 1 ) ( 2 x + h - 3 ) ( 2 x - 3 ) h

f ' x = lim h → 0 ⁡ 2 x 2 h + 2 x h 2 - 6 x h - 3 h 2 + 2 h 4 x 2 - 12 x + 4 x h - 6 h + 9 × 1 h

f ' x = l i m h → 0 2 x 2 + 2 x h - 6 x - 3 h + 2 4 x 2 - 12 x + 4 x h - 6 h + 9

f ' x = 2 x 2 - 6 x + 2 4 x 2 - 12 x + 9 = 2 x 2 - 6 x + 2 2 x - 3 2

Passo 3

Pronto, derivada calculada, agora vamos aos domínios!

Bom, o domínio de f ' ( x ) = 2 x 2 - 6 x + 2 2 x - 3 2 tem a restrição de que o denominador deve ser diferente de zero!

2 x - 3 ≠ 0

x ≠ 3 / 2

Sendo assim, o D o m f ' x = R - 3 2

Resposta

f ' ( x ) = 2 x 2 - 6 x + 2 2 x - 3 2

D o m f ' x = R - 3 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2