UFAM – Cálculo 1 – Lista 5 – Questão 6d
Se uma pedra for lançada pra cima no planeta Marte com uma velocidade de , sua altura (em metros) depois de segundos é dada por
- Com que velocidade a pedra atinge a superfície?
Passo 1
Olá tudo bem? Essa questão é uma continuação! Então vou resgatar para você os resultados mais importantes!
Primeiro temos uma pedra que é lançada verticalmente para cima em Marte, e sua trajetória em função do tempo é dada por essa equação aqui
Ela foi lançada com uma velocidade inicial de (muito importante!) e o enunciado pediu para encontrar o valor da velocidade após 1s.
Aqui relembramos o conceito de velocidade (derivada da posição em função do tempo) e aí encontramos que a velocidade instantânea é:
Essa equação é bem poderosa: ela nos fornece a velocidade em qualquer instante de tempo!
Guarda esse resultado!
Passo 2
Foi calculado também o tempo que a pedra leva para atingir novamente o solo. E para isso foi feito e encontramos dois resultados:
E aqui deixei sem dividir mesmo, já pensando na nossa questão!
Agora o problema nos pede para encontrar a velocidade com que nossa pedrinha atinge o chão.
Então ela quer saber quando é aqueles instantes em que a pedra atingiu o chão, podendo ser (que é nosso instante inicial então não nos interessa saber, pois já sabemos que a velocidade inicial era de ) e no instante que é quando a pedra retorna ao solo.
então vamos juntar a equação da velocidade instantânea com o tempo em que a pedra retorna no solo, e substituir esse tempo na equação para velocidade! Assim teremos o valor da velocidade quando a pedra volta ao chão!
Passo 3
Então vamos lá! A velocidade instantânea é:
E o instante que a pedra retorna à superfície é , agora é só substituir:
mas é o que? Isso mesmo! O módulo da velocidade ao retornar ao solo é igual ao do instante de lançamento! Isso porque o tempo de subida da pedra é o mesmo de descida (não temos atrito)
sendo assim, a pedra leva os mesmos segundos para subir (freando) e descer (acelerando), atingindo a mesma velocidade em módulo e direção, mas sentido contrário.
e é isso! Espero ter ajudado!
Obs.: se você quiser olhar os outros itens, é só ir na Lista 5, exercício 6 da disciplina de Cálculo 1 da UFAM!