UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2022.2, Questão 7f
Calcule usando a definição, nos seguintes casos:
f) ;
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a derivada da função no ponto , usando a definição de derivada. Mas como é essa definição mesmo?
Bom, para , temos a seguinte a definição:
Então, basta a gente substituir a função e o valor da função no ponto e calcular o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Assim, para , temos:
Nós queremos encontrar para . Então, usando a definição do passo e substituindo e , teremos:
Pra fugir dessa indeterminação, vamos precisar usar a regra de L’Hospital. Assim, derivando numerador e denominador separadamente, temos:
Então, aplicando o limite, vamos obter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2