17. Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Ocorrem com frequência em cálculo. Avalie os seguintes limites para os valores dados de x e a função f .

a) f x = x 2 ,   x = 1

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos calcular o limite

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Com f x = x 2 e depois substituímos x = 1 .

Passo 2

Para f x + h , temos:

f x + h = x + h 2

= x 2 + 2 h x + h 2

Substituindo no limite:

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ x 2 + 2 h x + h 2 - x 2 h

= lim h → 0 ⁡ 2 h x + h 2 h

= lim h → 0 ⁡ h 2 x + h h

= lim h → 0 ⁡ 2 x + h

= 2 x

Agora aplicando o valor de x = 1 :

= 2 1

= 2

Resposta

2

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