UFABC – Cálculo 1 – Lista 1 – 3a
Mostre a partir da definição de derivada que
Passo 1
E aí, galerinhaaa! Primeiro de tudo a gente precisa lembrar qual é a definição de derivada, certo?
Nesse nosso caso quem é ? Tcharammmm é a nosso lindão !! Por sua vez, . Então
Opa, mas está vendo aí que surgiu um e que esse cara tem uma fórmula que diz que
Portanto, temos que:
Logo
Passo 2
Agora a gente vai partir pra manipulação!!
Sabemos que
Então, usando essa propriedade vamos ter:
A gente antes pode ainda deixar o em evidência, tendo:
Agora vamos tirar os termos independentes de h do limite, porque eles são constantes pra h
Passo 3
Uma das simplificações que podemos utilizar aqui é que:
Essas relações você precisa ter no seu sangue, beleza??!
Resposta
Demonstração
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Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2