- Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto indicado.
l. e
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a derivada em um determinado ponto , , usando a definição.
Para quem lembra o calculo é esse:
Agora vamos aplicar para calcular o nosso .
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem são e . Substituindo na definição, ficamos com
Se aplicarmos nesse limite, caíremos em uma indeterminação do tipo . Olha só:
Então bora sair dessa indeterminação!
Passo 3
Temos o seguinte limte:
Pelo limite fundamental exponencial, temos aqui
Mas repara que o nosso e a não a zero. Então vamos fazer uma mudança de variável:
Com isso, ficamos com
Temos então que e aplicando o limite fundamental exponencial, ficamos com
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Resposta
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