Lista 5 – 2020 – UFAM – Cálculo I – Questão 5
(Stewart) Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de , sua altura em metros, após segundos, é dada por . Usando derivadas, encontre a velocidade da bola quando .
Passo 1
Falaeee, beleza??? Vamos relembrar primeiro aqui a definição de derivada, certinho?
De uma maneira geral, a derivada é a inclinação da reta tangente que passa por uma determinada curva. Além disso, é possível utilizar a derivada em física, pois ela também é uma taxa de variação, como na velocidade.
Assim, matematicamente falando, a definição de derivada de uma função é dada por:
Onde é o intervalo infinitesimal (que tende a zero) no ponto da tangente da curva ;)
Passo 2
Além disso, como queremos a velocidade, basta derivarmos a função dada (que é o espaço) em relação ao tempo.
Obs: Lembra lá da Física que velocidade é a variação da velocidade em um tempo? Pois é, aqui é exatamente isso haha!!
Assim, pela definição da derivada mostrada no Passo 1, aplicando a função dada pela questão, temos:
Passo 3
Resolvendo a equação, temos:
Passo 4
Fazendo , temos:
Tranquilo? Responde Aí!! ;)
