Utilizando a definição, determine a derivada da função
no ponto .
Passo 1
Pela definição de derivada, temos que
Logo,
Passo 2
Substituindo no limite, caímos numa indeterminação , então vamos ajeitar essa expressão. Começando por botar tudo no mesmo denominador:
Portanto:
Passo 3
Continuamos com a indeterminação, mas agora as coisas ficaram melhores!
Não acredita em mim? Olha ali no numerador, uma subtração com uma raiz: fatalmente vamos multiplicar pelo conjugado! Assim, ó:
Daí no numerador, pelo produto notável, vai ficar:
Passo 4
Então ficou:
Opa, dá pra cortar o :
E agora podemos substituir sem problemas: