3) Calcule, usando a definição, a derivada das seguintes funções no ponto indicado:
a)
Passo 1
Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?
Bom, essa questão deu pra gente uma função e pediu pra calcular a sua derivada no ponto usando a definição. Então o que devemos fazer é aplicar a seguinte relação:
Então, bora comigo que te ajudo com isso!
Passo 2
Como a derivada que queremos calcular é
teremos:
Podemos colocar o em evidência
E resolvendo a diferença de frações no numerador, teremos:
Que se tornará
E podemos usar a regra de divisão de frações fazendo:
E contando , teremos:
Agora já podemos aplicar o limite de
E prontinho! Encontramos nossa resposta!