Água flui da esquerda para a direita através do tubo horizontal mostrado na Figura a seguir. No ponto A , a área da seção reta vale 4,00 cm2 e a velocidade da água é VA =6,00 m/s. No ponto B a área vale 10,0 cm2 . Nos tubos verticais que estão em contato com o horizontal a água está em repouso e em contato com a atmosfera nas suas extremidades superiores. A altura da coluna vertical de água no interior do tubo do lado direito é de 200 cm enquanto a do lado esquerdo, H , será determinada a seguir. Seja ρ a a densidade da água. Considere g=10,0 m/s 2 . Responda as questões 5 e 6.

Quanto vale, em cm, a altura H?

A) 31

B) 49

C) 80

D) 231

E) 249

Passo 1

Vamos aplicar Bernoulli entre os pontos A e B! Então:

p A + ρ g h A + ρ v A 2 2 = p B + ρ g h B + ρ v B 2 2

As alturas h A e h B são iguais. Então podemos cortar dos dois lados:

p A + ρ v A 2 2 = p B + ρ v B 2 2

Passo 2

Vamos achar as pressões p A e   p B .

p A = p C + ρ g H

p B = p C + ρ g h

Com h conhecido e igual a 2 m.

Vamos substituir esses caras lá em Bernoulli:

p C + ρ g H + ρ v A 2 2 = p C + ρ g h + ρ v B 2 2

ρ g H + ρ v A 2 2 = ρ g h + ρ v B 2 2

O único carinha que nós não temos aí nessa equação é o v B né? Mas podemos descobrir, usando a continuidade:

A A v A = A B v B

Substituindo:

4 ∙ 6 = 10 ∙ v B

v B = 2,4   m / s

Repare que aqui eu não precisei transformar a área pra metro quadrado, porque é a mesma unidade dos dois lados, com o mesmo fator de conversão, não faz diferença.

Passo 3

Vamos substituir tudo que a gente tem lá em Bernoulli!

ρ g H + ρ v A 2 2 = ρ g h + ρ v B 2 2

1000 ∙ 10 ∙ H + 1000 ∙ ( 6 ) 2 2 = 1000 ∙ 10 ∙ 2 + 1000 ∙ ( 2,4 ) 2 2

10000 H + 18000 = 20000 + 2880

H = 0,488   m   ≅ 0,49   m

Resposta

Letra B.

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