Um fluido ideal de densidade ρ   =   2 ×   10 3   k g / m 3 , escoa através de um tubo horizontal com regiões 1 e 2, conforme ilustra a figura ao lado. Quando o fluido está na região 1, ele tem velocidade v1 = 0,20 m/s e pressão P 1 = 1,2 × 10 5 Pa. Sabendo que o diâmetro na região 2 é um quarto do diâmetro do tubo na região 1, responda às perguntas abaixo.

(a) Qual é a velocidade do fluido que atravessa a região 2?

(b) Qual é a pressão interna no cano da região 2?

(c) Se na região 2 há um tubo vertical com abertura para a atmosfera, qual é a altura h da coluna de fluido formada nessa abertura?

Passo 1

a) Pra calcular essa velocidade aí vamos usar a equação da continuidade:

A 1 v 1 = A 2 v 2

Substituindo:

v 2 = A 1 v 1 A 2

v 2 = 0,2 π ( R 1 ) 2 π R 1 4 2 = 3,2   m / s

Passo 2

b) Vamos ter que aplicar Bernoulli!

p 1 + ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

A altura das duas regiões é a mesma! Então a gente pode cancelar essas parcelas com h 1 e com h 2 . Para os outros caras:

p 1 = 1,2 . 10 5   P a

v 1 = 0,2   m / s

p 2 = Q U E R O !

v 2 = 3,2   m / s

Substituindo everybody, temos:

p 1 + ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

120000 + 2000 ∙ ( 0,2 ) 2 2 = p 2 + 2000 ∙ ( 3,2 ) 2 2

p 2 = 120000 + 2000 2 ( 0,2 2 - 3,2 2 )

p 2 = 109800   P a

Passo 3

c) A pressão no ponto 2 vai ser igual à pressão devida à coluna de fluido mais a pressão atmosférica. Então:

p 2 = 109800 = ρ g h + p a t m = 2000 ∙ 10 ∙ h + 100000

h = 9800 / 20000

h ≅ 0,5   m

Resposta

a) v 2 = 3,2   m / s

b) p 2 = 109800   P a

c) h ≅ 0,5   m

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