O suprimento de água de uma casa é feito por um tubo de 4 cm de diâmetro (ponto 1). Um tubo com diâmetro de 2 cm leva a água a uma altura de 7 m até a caixa d’água (ponto 2). A bomba coloca 600 L de água na caixa em 10 minutos. Considere o escoamento ideal.
a) Calcule a velocidade com que a água sai para a caixa.
b) Calcule a pressão manométrica que a bomba deve manter no ponto 1.
c) Calcule a potência da bomba para manter essa vazão.
Passo 1
a) Vamos primeiro calcular a vazão. Constante, pela lei da continuidade. Então:
Beleza! Já que a vazão é constante, podemos encontrar a velocidade:
Passo 2
b) Aqui a gente vai ter que aplicar Bernoulli. Vou fazer o ponto 1 como referência, ou seja, , ok? Então vamos lá.
O que nós queremos descobrir aqui é a pressão manométrica em 1! Isso vai ser igual a . Então:
Mas calma, nós não temos né? Então vamos à busca! Vou usar a vazão de novo:
Beleza! Voltando a Bernoulli então, vamos substituir todo mundo:
Passo 3
c) A potência é igual à derivada da energia:
A variação da energia vai ser a variação da energia cinética, mais a variação da energia potencial:
Então:
E:
Sendo a vazão mássica! Então:
Show! Substituindo os valores:
Resposta
a)
b)
c)