Um sistema de abastecimento de água consiste em um cano com diâmetro de entrada, de valor igual ao diâmetro de saída. A diferença de pressão entre as extremidades de entrada e de saída é igual a . Determine:
A diferença de altura entre as extremidades do cano .
Passo 1
Oláaa! Vamos reunir as informações que ele deu para ver se a gente pensa em como relacionar elas, tá? Ah e vamos colocar no SI conforme formos listando-as também!
Temos um cano, o diâmetro de entrada dele é . Aí podemos dizer que a área de entrada é
O diâmetro de saída é o mesmo, então a área de saída também vai ser
Ele diz que a diferença de pressão entre a entrada e a saída vale
E a densidade do fluído, a água, é:
E a gravidade é:
E ele quer saber a diferença de altura entre essas extremidades, então a gente precisa calcular
Cara, como a questão nos deu um tubo, e nos deu essas informações sobre a entrada e a saída desse tubo, a gente vai pensar em usar duas coisinhas:
A equação de Bernoulli, que diz que essa grandeza da esquerda é a mesma para todos os pontos do tubo.
E expressão da vazão
Vem comigo descobrir como fica!
Passo 2
Repara que ali em Bernoulli aparece a velocidade , mas a gente não tem nenhuma informação sobre as velocidades nas extremidades.
Vamos usar a expressão da vazão para chegar nessas informações! Como? Pelo princípio da continuidade, a vazão de entrada precisa ser igual a vazão de saída do tubo. Então podemos escrever:
Substituindo a expressão para a vazão:
Mas lembra que , então a gente pode fazer:
Logo, as velocidades de saída e entrada são iguais!
Passo 3
Agora vamos usar Bernoulli. Ele diz que
Se essa grandeza da esquerda é a mesma para todos os pontos do tubo, a gente pode montar ela para entrada do tubo
E para a saída
E então igualar essas duas coisinhas:
Passo 4
Aí coloca nossos dados nela. Vimos que
Vimos também que
Podemos substituir essas coisas na nossa equação, dessa forma:
Passo 5
Agora olha que lindo: repara que é , o valor que a gente queria achar! Então a gente pode fazer:
Prontinho!