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Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

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Enunciado

Na mangueira da figura abaixo, a água passa de um nível mais baixo para um nível mais alto. Comparada com a água no ponto 1 , a água no ponto 2 :

  1. tem maior velocidade e menor pressão.
  2. tem maior velocidade e maior pressão.
  3. tem menor velocidade e menor pressão.
  4. tem menor velocidade e maior pressão.
  5. tem maior velocidade e a mesma pressão.

Passo 1

Como a gente sabe pelo princípio da conservação de massa, tudo que entra sai. A relação entre a velocidade de um fluido no escoamento e a área de secção por onde o fluido passa é chamada Equação da Continuidade. Logo para um escoamento incompressível:

( v 1 . A 1 = v 2 . A 2 = C o n s t a n t e )

Observando a equação acima é possível perceber que como a área no ponto 2 é menor do que no ponto 1, a velocidade no ponto 2 tem que ser maior que em 1 para que a entrada e saída de massa sejam iguais.

Passo 2

À medida que um fluido vai escoando, pode ser que suas propriedades mudem, como> Pressão ou densidade, certo? Como podemos relacionar essas grandezas? Com a equação de Bernoulli:

( P + 1 2 ρ v 2 + ρ g h = c t e)

Se tivermos dois pontos 1 e 2 , temos que:

P 1 + 1 2 ρ 1 v 1 2 + ρ 1 g h 1 = P 2 + 1 2 ρ 2 v 2 2 + ρ 2 g h 2

∴

P 2 = P 1 + 1 2 ρ 1 v 1 2 + ρ 1 g h 1 - 1 2 ρ 2 v 2 2 + ρ 2 g h 2

Nota-se pela equação que o aumento da velocidade somada ao aumento da altura do tubo no ponto 2, leva a uma diminuição da pressão no ponto 2 .

Resposta

Letra A.

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