Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

Ver Teoria
Exercício 13123456789101112141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394

Enunciado

Equação de Bernoulli

Um fluido incompressível de densidade ρ escoa com velocidade v 1 por uma tubulação horizontal cilíndrica de raio inicial r 1 . A tubulação tem um estrangulamento, passando a ter raio r 2 < r 1 , sendo r 1 / r 2 = γ . A tubulação é estreita o suficiente para que possamos desprezar diferenças de altura entre as linhas de corrente. Se a diferença de pressão entre os trechos 1 e 2 é ∆ p = p 1 - p 2 > 0 ,qual o valor de v 1 ?

  1. √ 2 ∆ p / [ ρ γ 4 - 1 ]  
  2. √ 2 ∆ p / [ ρ γ 2 - 1 ]  
  3. √ 2 γ 4 - 1 ∆ p / ρ  
  4. √ 2 ∆ p / ρ γ - 1  
  5. √ 2 γ 2 - 1 ∆ p / ρ

Passo 1

Vamos comparar dois pontos diferentes, 1 e 2 , com Bernoulli:

p 1 + ρ v 1 2 2 + ρ g h 1 = p 2 + ρ v 2 2 2 + ρ g h 2

Como estamos considerando h 1 ≅ h 2 :

p 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

Passo 2

Beleza, precisamos apenas saber relacionar v 1 com v 2 . Pra isso, vamos usar a equação da continuidade:

A 1 v 1 = A 2 v 2

∴

r 1 2 π v 1 = r 2 2 π v 2   → v 2 = r 1 r 2 2 v 1 = γ 2 v 1

Passo 3

Então:

p 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

∴

p 1 - p 2 = ρ 2 v 2 2 - v 1 2 = ρ 2 . γ 4 v 1 2 - v 1 2

∴

∆ p = ρ v 1 2 2 γ 4 - 1

Isolando v 1 :

v 1 2 = 2 ∆ p ρ γ 4 - 1   → v 1 = 2 ∆ p ρ γ 4 - 1

a)

Resposta

a)

Exercícios de Livros Relacionados

O tubo de Pitot (veja a figura) é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo com pequenos furos B (quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada de ar n
Na figura, a água entra em regime laminar no lado esquerdo de uma tubulação (raio r 1 = 2,00R ), atravessa a parte seção central (raio R ), e sai pelo lado direito (raio r 3 = 3,00R ). A velocidade da
As linhas de correntes horizontais em torno das asas de um pequeno avião são tais que a velocidade sobre a superfície superior é igual a 70,0m/s e sobre a superfície inferior é igual a 60,0m/s. Se a á
A figura mostra um jorro d’água saindo por um furo a uma distância h = 10c m da superfície de tanque que contém H = 40c m de água. (a) A que distância x a água atinge o solo? (b) A que profundidade de
A água se move com uma velocidade de 5,0m / s em um cano com uma área de seção reta de 4,0c m 2 . A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0c m 2 . (a) Qual é a velocidade d