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Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

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Enunciado

UnB - Física 1 - Listas - Lista 1 Análise Dimensional - Questão 4

Considere a equação de Bernoulli para fluxo incompressível:

P ρ   + 1 2 V ²   +   g z   =   c o n s t a n t e

Aplique a análise dimensional para cada um dos termos na equação e escreva qual é a dimensão de cada termo.

Passo 1

Falaaa, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí, além de que o Responde Aí tá te deixando suuuper confiante nas matérias?? Hmm, então bora ficar em mais uma, com essa questão??

Bom, o enunciado nos dá a equação de Bernoulli e temos que fazer a análise dimensional de cada um dos termos.

Passo 2

A equação de Bernoulli:

P ρ   + 1 2 V ²   +   g z   =   c o n s t a n t e

Temos que :

P   =   p r e s s ã o

ρ   =   d e n s i d a d e   d o   f l u i d o

z   =   a l t u r a

V   =   v e l o c i d a d e

g   =   g r a v i d a d e

Sabemos que para o Sistema Internacional a pressão é dada por pascal ( P a ) , densidade é dada por quilograma por metro cúbico ( k g / m ³ ) , altura é dada por metros ( m ) , velocidade é dada por metros por segundo ( m / s ) , e por fim a gravidade é dada por metros por segundo ao quadrado ( m / s ² ) . Agora vamos conferir se realmente essas unidades estão de acordo com a equação de Bernoulli. Vamos!!!

Passo 3

A equação de Bernoulli possui como resultado um valor constante, por ser um valor constante espera-se que seja unidimensional, ou seja,temos que encontrar a mesma unidade após o fim das manipulações matemáticas. Bora testar!

P ρ   + 1 2 V ²   +   g z   =   c o n s t a n t e

Substituindo pelas unidades do Sistema Internacional:

P a k g / m ³ +   1 2 ( m s ) ² +   m ² s ² =   c o n s t a n t e

P a ⋅ m ³ k g +   1 2 m ² s ² +   m ² s ²   =   c o n s t a n t e

Temos que lembrar que (pascal) P a   =   N / m ² , sendo assim:

N m ² ⋅ m ³ k g +   1 2 m ² s ² +   m ² s ²   =   c o n s t a n t e

N ⋅ m k g +   1 2 m ² s ² +   m ² s ²   =   c o n s t a n t e

Devemos lembrar também que (newton) N   =   k g ⋅ m s ² , substituindo temos:

k g ⋅ m s ² ⋅ m k g +   1 2 m ² s ² +   m ² s ²   =   c o n s t a n t e

m ² s ² +   1 2 m ² s ² +   m ² s ²   =   c o n s t a n t e

Portanto,

5 m ² 2   s ²   =   c o n s t a n t e

Assim como o previsto obtemos apenas uma unidade ao final que foi metros ao quadrado por segundos ao quadrado ( m ² / s ² ) conforme havíamos previsto.

E ai xuxus, consegui ajudar vocês?? Show!

Bons Estudos! :)

Resposta

Resolução nos passos acima

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